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quinta-feira, 23 de outubro de 2014

UVB-76 (radio fantasma)

Versão 1.0

A Guerra fria deixou heranças além de armas bélicas. Há mais de 30 anos uma rádio começou a funcionar e desde então nunca mais parou.Agora é a radio mais misteriosa do mundo, UVB-76 a radio fantasma.

Ninguém sabe exatamente o dia que ela começou a funcionar e obter informações na união soviética era muito difícil. Mas há indícios que foi no final da década de 70 inicio dos anos 80, já que os primeiros ouvintes dessa radio foram os rádios amadores, onde gravaram o som dela em 1982 já que começavam a ter equipamentos melhores capazes de captar a frequência da radio de 4.625KHz  e assim surgia o mito.
O que torna a radio um ícone de mistério contemporâneo é o seu sinal de áudio, não há nada de musicas só um som que se lembra de uma companhia e por isso que é apelidada internacionalmente de The buzzer, mas as poucas transmissões de voz chamavam a radio de UVB-76 e em 10 de Setembro, o código inicial transmitido "UVB-76" foi substituído por "Mikhail Dmitri Zhenya Boris," o que sugere que a radio renomeada para UVB-76 para "MDZhB".  Essa característica de sinais com bips é chamada de estação de números, muito usada por forças armadas para comunicar de forma criptografada, entretanto é negada pela Rússia a autora das transmissões.
A sua localização aponta que seja enviado da Rússia. Usando a triangulação que é uma técnica para localizar transmissores, levaram a uma cidade que fica a 40 km de Moscou chamada de Povarovo que é um vilarejo militar da Rússia e mais tarde mudaria de local do transmissor e de nome.
A radio funciona 24 horas por dia sempre no mesmo modo, repetindo o sinal 25 vezes por minuto e no ultimo minuto de cada hora é alterado com o equivalente a dois bips para  mostrar a mudança de hora. Funciona em frequência de ondas curtas de rádio, em 4625KHz podendo ser recebido em vários lugares do mundo já que essas ondas de radio conseguem refletir na ionosfera e alcançar uma área de recepção maior. Ao longo do tempo, é possível notar que há pessoas cuidando das transmissões.
As mensagens de voz se da por estranhos códigos que são enviados em raros momentos, composto por nomes de reis e parentes (filha do rei) da Rússia. Sendo que houve 6 transmissões de voz.
Até 1990 a UVB transmitia um ruído de buzina e um pip que foi substituído por outro som campainha mais rápida, porem em 2003 o áudio foi alterando para o modelo de som anterior.
No dia 05 de Junho de 2010, a UVB-76 cessou os bips por aproximadamente um dia ficando em silencio, mas retornou com os seus sinais no dia 06 de Junho. Onde muitos curiosos pensam que nesse dia foi feita a alteração de local da estação transmissora da vila militar Povarovo para Pskov, sendo que moradores da cidade de Povarovo alegam ter visto uma grande nuvem de poeira e área militar tinha sido alterada, destruído algumas construções. Podendo influenciar a mudança de nome da radio, já que há uma relação com os fatos.
Objetivos são desconhecidos talvez por se tratar de um projeto militar, embora negado. Surgem muitas especulações em torno dessa radio numérica criando varias teorias tais como:
-Esqueceram de desligar depois da era soviética.
-Emissão mensagem criptografadas para agentes
- A radio é uma “máquina do Juízo Final”,” arma do soldado morto”,“arma  da mão morta” “Gatilho de homem morto”Independente como chamar a função é uma só atacar o inimigo ou destruir a terra com armas de destruição em massa preferencialmente.
- A UVB-76 pode ser uma radio “fantasma”. Servindo de conexão ao outro mundo.
- Radio surgiu para comunicação com seres de outro planeta
- testando a espessura da ionosfera ou testes de propagação. Embora menos provável por ter frequência e potência fracas para a tal efeito.
Em todo o tempo de funcionamento a radio chamou atenção de diversas pessoas ao longo do mundo, isso criou grupos de estudos para discutir ideias sobre a estranha estação de radio. O grupo mais conhecido é o Enigma 2000.

Ao longo da sua existência, nenhum acontecimento incluindo guerras e trocas de governo russos alteram o funcionamento da radio. 
Há muitas evidencias que comprovam que a radio é russa e com intenções militares, praticamente para emissão de informação para agentes em campos nacional ou internacionalmente, pois cada emissão pode conter varias sequencias em código binário usado em linguem digital e ao ouvidos humanos não passa de uma ruido, possibilitando levar mensagem para o mundo todo, já que é uma frequência de tem a propensão a se espalhar pelo globo.

Abaixo segue algumas fotos da possível radio (todas as fotos foram retiradas de outros sites)











                                          A foto acima mostra o prédio antes de ser demolido




                  Local da possível radio apesar de aparentar abandonado ha sinais de moradores
       Documento é um dos poucos registros que se tem que pode comprovar que a radio é militar e russa

                            Um quadro com a frequência da radio numa sala com transmissores

quarta-feira, 22 de outubro de 2014

Termeletricidade

Versão 1.0

Quando dois metais são postos em contato surge na junção uma tensão (diferença de potencial) cuja intensidade depende da temperatura da junção e da natureza dos dois metais empregados Se os dois fios. de metais diferentes, forem ligados de maneira a formar duas junções que se mantenham a temperaturas diversas  haverá entre elas uma diferença de potencial e, consequentemente a passagem de corrente. Isto se chama efeito Seebeck (de Thomas Seebeck) A tensão encontrada entre as duas junções dá a diferença de temperatura entre ambas. Este dispositivo é chamado par térmico e é sensível a variações de temperatura. A sensibilidade aumentará se forem colocadas em serie diversas junções.
O efeito Peltier (descoberto por Jean Peltier) é o inverso do efeito Seebeck. Quando uma corrente passa através de um circuito que contém junções de diferentes metais há liberação de calor em uma das juntas e a outra se resfria; se a corrente for invertida, a junção quente se resfria e a fria se aquece. O efeito Peltier é portanto reversível.
Quando se empregam. como junção, dois metais o efeito Peltier é pequeno demais para qualquer aplicação prática entretanto alguns semicondutores são mais de duzentas vezes mais eficientes do que os pares térmicos de metal puro, chegando a produzir diferenças de temperatura de até 75 C. Alem disso, um par formado de um metal e um semicondutor do tipo p produz uma voltagem de sinal oposto ao da tensão de uma junção composta de metal e de um semicondutor do tipo n. Quando uma corrente passa através deste dispositivo chama do elemento Peltier, ele absorve calor de um lado e emite o por outro. A inversão da corrente causa a inversão do fluxo de calor quando um objeto precisa ser mantido a temperatura constante, emprega-se um par térmico, destinado a operar um comutador fazendo com que um elemento Peltier aqueça ou resfrie objeto segundo as necessidades. Inversamente, se aquecermos um lado do elemento Peltier e resfriarmos o outro, uma corrente se estabelecera, em consequência.


                                                       O radiômetro de rede (a esquerda) mede a diferença que existe 
                                                      entre a radiação solar e radiação refletiva do solo. Um elemento 
                                                       Peltier (a direita) produz uma diferença de temperatura. 




Dínamos e geradores

Versão 1.0

Quando um condutor se move através de um campo magnético, gera-se nele uma corrente. A corrente assim produzida é a fonte de quase toda a eletricidade de uso doméstico e industrial. Um dínamo
ou gerador é um aparelho no qual um condutor contínuo gira em um campo magnético. Em um gerador simples, um ímã permanente garante o campo magnético e um simples quadro retangular de arame gira no campo. A corrente induzida no quadro é captada por duas escovas de carvão adaptadas a dois anéis móveis. A corrente máxima é gerada nos lados do quadro quando estes cortam o número máximo
de linhas de forca, isto é, quando o quadro se encontra em posição horizontal (posições 2 e 4). Quando está em posição vertical (posições 1 e 3), os lados não cortam nenhuma linha de forca e a corrente é nula. A medida que o quadro gira, cada lado deste corta as linhas de forca em sentidos opostos e o sentido da corrente se inverte, portanto, após meia revolução. O sentido da corrente depende do sentido do campo e do sentido do movimento do quadro. O resultado obtido em uma revolução aparece na página ao lado.
Esta Imã de produção é chamada corrente alternada (c.a) e, como a equação da corrente é conhecida como onda senoidal. A intensidade máxima de corrente, depende da intensidade do campo e da velocidade média de rotação do quadro.
A potência de uma corrente elétrica depende do quadrado da intensidade da corrente e, como o quadrado de uma quantidade negativa é positivo, a oscilação da onda senoidal produz uma potência positiva (linha azul, no gráfico). Ao calcular a produção de corrente de um gerador, seria, naturalmente, errado empregar, uma vez que para a maior pane do ciclo a corrente está muito abaixo dela. A corrente efetiva funciona um pouco menos de três quartos do máximo.

Quando se pretende do gerador uma corrente contínua (c.c.), o anel móvel é substituído por um anel dividido em setores e chamado comutador. Este dispositivo inverte a oscilação negativa da onda senoidal. produzindo, assim, uma saída quase regular. Essa regularidade pode ser aumentada pela introdução de outros quadros e pela divisão do comutador em maior número de setores.


quinta-feira, 9 de janeiro de 2014

Frase do Nikola Tesla

 "Se você quiser encontrar os segredos do universo, pensar em termos de energia, frequência e vibração."

Nikola Tesla

segunda-feira, 30 de dezembro de 2013

Termoeletricidode

Versão 1.0 

             Em 1826, Seebeck observou que aquecendo-se a junção de um circuito fechado, feito de dois metais diferentes (por exemplo antimônio e bismuto), ocorria um fluxo de corrente elétrica. A explicação desse fenômeno escapa aos objetivos desta publicação, mas suas propriedades básicas são as seguintes: l) o fluxo da corrente é sempre o mesmo para qualquer diferença de temperatura constante desde que os metais sejam os mesmos; 2) o fluxo da corrente e assim a voltagem disponível é proporcional à diferença de temperatura entre as junções; e 3) se várias junções forem dispostas em série, as voltagens se adicionam.
             A segunda propriedade é empregada na medição de temperatura em lugares inacessíveis, e é uma das mais úteis. Um termopar é um circuito fechado de dois metais, tais como cobre-constantã, cujas junções estão dispostas, uma no objeto a ser medido e outra a uma temperatura de referência conhecida, geralmente 0°C, com um banho de gelo fundido. Medindo-se a diferença de potencial entre as junções, encontra-se a temperatura do objeto.
             As diferenças muito pequenas de temperatura podem ser medidas com uma termopilha baseada na propriedade 3 e que consiste em várias junções ligadas eletricamente em série, mas termicamente em paralelo. Obtém-se assim grande variação de potencial para uma pequena mudança de temperatura. 
           O efeito de Peltier é o corolário desse fenômeno. Quando uma corrente atravessa um circuito fechado, formado por dois trechos de metais diferentes, uma das junções torna-se mais fria e a outra, mais quente. Esse efeito pode ser anulado pelo aquecimento normal de uma corrente que passa por um fio, a menos que grandes números de junções estejam termicamente dispostas em paralelo.

Seu emprego é limitado à pequena refrigeração e aos equipamentos de ar condicionado. Uma aplicação útil consiste em colocar uma junção de referência a 0°C, em um termopar. Quando a água se resfria e há a formação de gelo, a expansão em volume do líquido aí contido interrompe o processo, ativando o microinterruptor e, à medida que o líquido se contrai pelo aquecimento, o interruptor se fecha e o resfriamento recomeça.




Fluxo de eletricidade estática

Versão 1.0

A eletricidade estática é a mais antiga forma conhecida da eletricidade. Quando um objeto carregado é aproximado de outro colocado no chão, uma pequena centelha salta entre o intervalo de um e de outro. Essa centelha é um fluxo de corrente elétrica.
Quase todas as pessoas estão familiarizadas com esse fenômeno.
Quem, em uma ou outra ocasião, caminhando sobre um tapete espesso não recebeu um choque ao tocar um objeto metálico ou outra pessoa? Essa sensação torna-se ainda mais forte quando os tapetes são de fibras artificiais, principalmente de náilon.
A eletrificação estática representa um grande perigo para a indústria, onde uma simples fagulha é muitas vezes a causa de grave explosão, como, por exemplo, nas refinarias de petróleo. Os anfiteatros dos hospitais, onde se realizam operações, também correm perigo, pois quase todos anestésicos gasosos são altamente explosivos. A eletricidade estática ainda oferece riscos nos veículos espaciais, que empregam combustíveis voláteis.
Grande número de substâncias antiestáticas foram desenvolvidas para combater tais situações. Sendo más condutoras, causam a perda da carga em lugar de seu gradativo acúmulo, que leva ao desprendimento da centelha. Uma atmosfera seca oferece mais perigo, visto que o ar seco é um bom isolador; porém, se a atmosfera estiver úmida, a carga elétrica foge porque a umidade é boa condutora de eletricidade.
As cargas estáticas podem ser úteis e são as melhores e mais simples fontes geradoras de altas voltagens para f ins científicos. Um gerador van de Graaf opera por meio de uma carga que é espalhada em uma correia isoladora em movimento e levada ao topo de uma cúpula metálica. A carga oposta é expelida para fora da cúpula e levada pela correia até a ter-
ra. Esse processo é contínuo e como a carga não foge, podem_ se acumular voltagens muito
grandes, até cerca de 4 milhões de volts (4MV); entretanto não se produzem correntes muito
grandes, pois a correia só consegue transportar pequena quantidade de carga de cada vez.
Assim, os geradores desse tipo são normalmente usados para raios-X e para aceleração de
partículas em desintegradores de átomos, onde importam altas voltagens e não correntes.



                                                             Gerador van de Graaf


sexta-feira, 27 de dezembro de 2013

Como funciona um radioceptor

Versão 1.0

As ondas de rádio se propagam à velocidade aproximada de 300.000 km/s; durante o trajeto, os respectivos campos eletromagnético e eletrostático se mantém em ângulos retos. Nessa propagação, há que distinguir duas características inter-relacionadas: comprimento de onda e frequência. Se uma onda oscila, isto é, se varia de positivo para negativo e vice-versa, 300.000 vezes num segundo, a distância entre duas cristas consecutivas da onda será de 1.000 metros. Portanto. a um comprimento de onda de 1.000 metros corresponde a frequência de 300.000 ciclos por segundo. De acordo com o Sistema Nacional de Metrologia, que adota no caso uma convenção internacional, dá-se ao ciclo por segundo a denominação de hertz (Hz).
Assim, 300.000 ciclos por segundo são 300.000 Hz, ou 300 kHz. Frequências muito altas se expressam em megahertz (MHz), que equivale a 1.000 kHz ou 1.000.000 de Hz. Nessas condições, diz-se que a onda de t.000 m tem frequência de 300 kHz.
Um fio estendido pode interceptar uma parte da onda de rádio (fig. 137). A voltagem do sinal, passando pela bobina L1, induz corrente na bobina L2 que, sintonizada pelo capacitor variável VC1, seleciona a frequência desejada.
Receptores portáteis podem usar um tipo de antena de quadro em miniatura (figura 138). A onda induz uma tensão no enrolamento dessa antena. que é igualmente sintonizada por urn capacitor (VCl), de sorte a selecionar a emissora desejada. Os receptores portáteis de reduzidas dimensões geralmente têm no seu interior uma bobina enrolada em barra de ferrite, que funciona como antena (figura 139). A sintonização é feita de maneira idêntica (capacitor VCI). Um enrolamento menor X-X alimenta um transistor. As antenas de quadro e as enroladas em barra de ferrite são ambas direcionais. Elas detectam melhor o sinal quando o eixo (imaginário) que passa através dos enrolamentos é colocado em posição perpendicular à direção em que se encontra o transmissor. Basta girar o receptor. até encontrar intensidade ótima de sinal. Este fenômeno é aplicado em equipamentos próprios para localizar transmissores, cuja posição é desconhecida.




quinta-feira, 26 de dezembro de 2013

Frase do Nikola Tesla

“Deixe que o futuro diga a verdade avalie cada um de acordo com o seu trabalho e realizações o presente pertence a eles mas o futuro pelo qual sempre trabalhei pertence a mim” 
                                                                                                                 Nikola Tesla (1856 – 1943)

Gravação de "vídeo-tope"

Versão 1.0

As frequências que devem ser registradas, quando se pretende gravar imagem de TV numa fita magnética, são muito mais altas que as frequências de som. Com o tipo normal de gravador, a velocidade da fita deveria ser tão grande que torna isso impraticável.
Um método para superar este problema e empregar cabeças igualmente distanciadas no perímetro de um volante que gira. Passando se por essas cabeças gravadoras uma fita de 1,5 cm, 2,5 cm ou5 cm de largura, as trilhas gravadas com as imagens ficam inclinadas em certo ângulo (Figura 200).
A velocidade da fita dependerá do que se quer gravar. Poderá ser de 40 cm por seg. ou 20 cm por seg., sendo que esta última, quando usada com Cabeças rotativas, dá uma velocidade efetiva de 22 m/seg.


Reprodução estereofônica



Versão 1.0

O som estereofônico parece ter direção e profundidade como se estivéssemos presentes a um concerto sinfônico. Este efeito depende de mudanças na intensidade e fase dos sons vindos de direções diferentes (figura 198). O mesmo efeito e obtido usando-se dois conjuntos separados, cada qual constituído de microfone, amplificador e alto-falante. Uma pessoa colocada entre os alto-falantes, em posição correspondente ao terceiro vértice de um triângulo, tem a impressão de estar presente a uma execução ao vivo.
O disco estereofônico tem dois canais, um para a direita e outro para esquerda, colocados num sulco, e obtidos de dois microfones (um direito e outro esquerdo), ou então de microfone bidirecional.
 A agulha de um toca-discos estereofônico pode vibrar em duas direções. Vibração numa das direções muda o campo magnético na bobina da saída direita: na outra direção, faz o mesmo quanto à saída esquerda. Cada saída vai para seu próprio amplificador e alto-falante (figura 198).
Em fitas estereofônicas, duas ou quatro trilhas alimentam separadamente os dois canais (figura 199). A gravação é feita a partir de duas fontes e amplificadores. Quando se toca a fita, o som é capitado simultaneamente das duas trilhas com alto-falantes e amplificadores individuais.

Para se obterem melhores resultados, o equipamento estereofônico pode ter amplificadores de alta-fidelidade, circuitos que dão distorção muito pequena numa faixa bem grande de frequências.




Radioastronomia


Versão1.0


Observações realizadas diretamente por telescópios comuns ficam restrita as frequências. Exposições fotográficas registram as observações. Luz visível e raios semelhantes são absorvidos pelas nuvens, mas as radiações de radiofrequência têm maior comprimento de onda e não são impedidas de passar. Galáxias e sistemas remotos geram "ruídos" de rádio - isto é, emissões irregulares de radiofrequência. Uma antena direcional pode localizar o ponto de onde provêm estas emissões. O refletor (236) pode ter vários metros de diâmetro e concentra os sinais na antena. Os sinais são levados a um receptor muito sensível e são registrados. Em geral, estas fontes de ruído de rádio se localizam perto de sistemas observados opticamente (237). Fontes de ruído de rádio foram localizadas a distâncias enormes, muito além do que poderia ser alcançado com telescópio ótico e onde nenhum corpo celeste pôde ser observado ou fotografado. Portanto, dessa maneira conseguem-se informações além da faixa que pode ser observada oticamente. Radiotelescópios já conseguiram localizar galáxias a distâncias que vão além de 4 500 milhões de anos-luz.

quinta-feira, 3 de outubro de 2013

Decibéis

 Decibéis ( dB ) é uma unidade logarítmica utilizado para expressar a proporção entre dois valores de uma grandeza física (geralmente medido em unidades de energia ou intensidade ). Uma destas quantidades geralmente é um valor de referência, e neste caso o dB pode ser usado para expressar o nível absoluto da quantidade física. O decibel é também utilizada como uma medida de ganho ou atenuação , a razão de potências de entrada e de saída de um sistema, ou de elementos individuais que contribuem para tais proporções. O número de decibéis é dez vezes o logaritmo de base 10 da razão entre as duas quantidades de energia. Um decibel é um décimo de bel , unidade raramente usada nomeado em homenagem a Alexander Graham Bell .
O decibel é usado para uma grande variedade de medições na ciência e na engenharia , o mais proeminente em acústica , eletrônica e teoria de controle . Na eletrônica, os ganhos dos amplificadores, atenuação de sinais e relação sinal-ruído são muitas vezes expressos em decibéis. O decibel confere um número de vantagens, tais como a capacidade de representar convenientemente muito grandes ou pequenos números, e a capacidade para realizar a multiplicação da proporção por simples adição e subtracção. Por outro lado, alguns profissionais encontrar o decibel confuso e complicado.

Formula para calcular 

Onde:
dB é o ganho de potência ou perda (número puro)
Log é o logaritmo comum da expressão (base 10)
Pout é a potência de saída em watt (W)
Pin é a potência de entrada em watt (W)

segunda-feira, 18 de fevereiro de 2013

Ventilador


Versão 1.0

Ventilador, fan, ventoinha tanto faz como você chame o que importa é saber mais detalhadamente sobre essa poderosa ferramenta conta o superaquecimento. Para muito todos os ventiladores são iguais, mas na verdade não é bem assim. Primeiramente a qualidade conta muito nessa peça se ela tiver qualidade apresentará um bom acabamento, informações do tipo voltagem, amperagem, fabricante na parte de trás (onde sai o ar).
 
Pinagem
Normal

P1
Preto
Terra

P2
Vermelho
+ 12 volts, <+12, alguns casos 120v ou 220v (especial)

P3
Amarelo
Fio do sensor de velocidade (RPM)

Ventilador com PWM

P1
Preto
Terra

P2
Vermelho
+ 12 volts, +5 volts, ou 230 volts na ordem reversa da importância

P3
Amarelo
Fio do sensor de velocidade (RPM)

P4
Verde*
Fio do sensor de PWM (pulsos de modulação)

* Poderá haver uma variação da cor, mas a função será a mesma

Ou também pode ser assim


                                Ventilador com PWM

P1
Preto
Negativo

P2
Amarelo
+12 V

P3
Verde
Fio do sensor de rotação (RPM)

P4
Azul
PWM (Pulse-width modulation) fio do controle


Uso

Enquanto os processadores, as placas de vídeo, memórias RAM e outros componentes nos computadores aumentaram o consumo de energia e velocidade, a quantidade de calor produzida por estes componente gera um aquecimento normal. As temperaturas destes componentes necessitam ser mantidas dentro de uma escala razoável para impedir superaquecimento, instabilidade, mau funcionamento e danos conduzindo a uma vida útil do componente encurtado. Atualmente é um item indispensável para o processador e algumas placas de vídeo, em breve qualquer chip terá um. Pode ser usando em chipsets norte e/ou sul, processadores, placas de vídeo, hard disc (HD), memórias RAM, gabinete.

Tipos

- Rolamento de bucha (luva) usam duas superfícies lubrificadas com o óleo ou a graxa entre o eixo e o suporte onde gera contato e fricção. Os rolamentos de bucha são menos duráveis porque as superfícies de contato podem se transformar ásperas e/ou as ascendentes secas do lubrificante, eventualmente conduzindo à falha. Os rolamentos de bucha podem falhar em altas temperaturas, e podem executar mau funcionamento quando montados em ângulos que excede de 180° (horizontal). A vida útil de um ventilador de rolamento de bucha pode é de aproximadamente 40.000 horas á 50°C. Os ventiladores que usam os rolamentos de bucha são geralmente mais baratos do que os ventiladores que usam rolamentos de esferas.
-Rolamento de esfera usa um rolamento selado que contem as esferas de aço em contato no eixo que gira. Embora geralmente mais caros, os ventiladores do rolamento de esferas não sofrem as mesmas limitações da orientação que ventiladores de rolamento de bucha, podem resistir mais as altas temperaturas, produzem menos ruído e são mais duráveis. A vida útil de um ventilador do rolamento de esferas é de aproximadamente de 63.000 horas a 50°C.
- Rolamento de fluido tem as vantagens da operação silenciosa e do espetacular elevada vida útil (comparáveis ao rolamento de esferas).

-Magnéticos com Levitação (MagLev), comparado aos outros ele tem uma alto tempo de vida útil.
Tipos
Há de vários tipos desde do normal todo preto com rolamento do tipo bucha, transparente, transparente com led’s, de alumínio, com voltagem de 12V, 120V ou 220V.

Depois de conhecer esses aparelhos que faz a diferença na temperatura e vida útil do seu PC, agora resta fazer a melhor escolha.
 

segunda-feira, 7 de janeiro de 2013

Combustão

Versão 1.0


Combustão ou queima é a sequência de reações químicas exotérmicas entre um combustível e um oxidante acompanhada pela produção de calor e de conversão de produtos químicos. A libertação de calor pode produzir luz na forma  incandescência ou de uma chama. Combustíveis de interesse muitas vezes incluem compostos orgânicos (especialmente hidrocarbonetos ) do gás , líquido ou sólido.
Numa reação de combustão completa, um composto reage com um elemento oxidante, tal como o oxigênio ou o flúor, e os produtos são compostos de cada elemento do combustível com o elemento oxidante. Por exemplo:


CH 4 + 2 2 → CO 2 + 2 H 2 O + energia


Um exemplo simples pode ser visto na combustão de hidrogénio e oxigénio , que é uma reação normalmente utilizados em motores de foguete :


2 H 2 + O 2 → 2 H 2 O (g) + calor



O resultado é a água em vapor.

A combustão completa é quase impossível de alcançar. Na realidade, como as reações de combustão atuais tendem serem equilibradas estequiometricamente há uma grande possibilidade de haver reações indesejáveis,  tais como o monóxido de carbono,carbono ( fuligem ou cinza). Além disso, qualquer combustão em ar atmosférico, que tem 79% nitrogênio, vai criar também várias formas de óxido de nitrogênio.

Tipos de combustão:

completa e incompleta

Em uma combustão completa, o reagente queima com o oxigênio resultando um número limitado de produtos. Quando um hidrocarboneto queima em oxigênio, a reação só irão produzir dióxido de carbono e água. Quando acontece uma queima com ar atmosférico ha formação principalmente de óxidos. Carbono produzirá dióxido de carbono , nitrogênio, irá produzir o dióxido de nitrogênio  o enxofre irá produzir dióxido de enxofre , ferro e irá produzir óxido de ferro (III) .
A combustão não é necessariamente favorável para o grau máximo de oxidação e pode ser dependente da temperatura. Por exemplo, o trióxido de enxofre não é produzido quantitativamente em combustão de enxofre. Os óxidos de nitrogênio  para formar começa acima 2800 ° F (1540 ° C) e os óxidos de nitrogênio são produzidas em temperaturas mais elevadas. Abaixo dessa temperatura, o nitrogênio molecular (N 2 ) é favorecida. É também uma função de excesso de oxigênio.
Na maioria das aplicações industriais e de incêndios , o ar é a fonte de oxigênio (O 2 ). No ar, cada mol de oxigênio é misturado com cerca de 3,76 mole de nitrogênio.  nitrogênio não participa na combustão, mas a temperaturas elevadas, parte do nitrogênio serão convertidos em NO x , normalmente entre 1% e 0,002% (2 ppm). Além do mais, quando há alguma combustão incompleta, algum carbono é convertido para monóxido de carbono . Um conjunto mais completo de equações para a combustão do metano no ar é, por conseguinte:


CH 4 + 2 O 2 → CO 2 + 2 H 2 O
2 CH 4 + 3 O 2 → 2 CO + 4 H 2 O
2 + O 2 → 2 NO
2 + 2 O 2 → 2 NO 2


A combustão incompleta só irá ocorrer quando não há oxigênio suficiente para permitir que o combustível para reagir completamente para produzir dióxido de carbono e água. Isso também acontece quando a combustão é extinta por um dissipador de calor, tal como uma superfície sólida ou corta-chama.
Para a maioria dos combustíveis, como o óleo diesel, carvão ou madeira, pirólise ocorre antes da combustão. Na combustão incompleta, os produtos de pirólise permanecem não seja queimado e contamina com fumo com partículas e gases nocivos. Compostos parcialmente oxidadas são também uma preocupação; oxidação parcial do etanol pode produzir prejudicial acetaldeído , e carbono podem produzir o tóxico monóxido de carbono .
A qualidade da combustão pode ser melhorada através da concepção de aparelhos de combustão, como queimadores e motores de combustão interna . Outras melhorias podem ser alcançadas por redução catalíticas após queima de dispositivos (tais como conversores catalíticos ) ou pelo simples retorno parcial dos gases de escape para o processo de combustão. Tais dispositivos são exigidos por legislação ambiental para veículos, na maioria dos países, e pode ser necessário em dispositivos de grandes instalações de combustão, tais como centrais térmicas , para alcançar legais normas de emissão .
O grau de combustão podem ser medidos e analisados, com o equipamento de teste. Bombeiros e engenheiros utilizam analisadores de combustão para testar a eficiência de um queimador durante o processo de combustão. Além disso, a eficiência de um motor de combustão interna pode ser medido deste modo, e alguns estados e municípios estão usando análise de combustão para definir e avaliar a eficiência dos veículos na estrada.

Latente é uma queima lenta, de baixa temperatura de forma, sem chama de combustão, sustentado pelo calor libertado quando o oxigénio ataca directamente a superfície de um combustível de fase condensada. É uma reacção de combustão incompleta tipicamente. Materiais sólidos que podem sustentar uma reação latente incluem a celulose, carvão, madeira, algodão, tabaco, turfa, húmus, espumas sintéticas, polímeros de carbonização, incluindo espuma de poliuretano, e poeira. Os exemplos comuns de fenômenos de queimas desse tipo são o início de incêndios residenciais em mobiliário estofado por fontes de calor fracas (por exemplo, um cigarro, um fio de curto-circuito) e a combustão da biomassa persistente por trás da frente de chamas.

Combustão rápida é uma forma de combustão, também conhecido como um fogo , no qual grandes quantidades de calor e de luz em forma de energia são libertados, o que muitas vezes resulta em uma chama . Este é utilizado na forma de máquinas, tais como os motores de combustão interna e, em armas termobáricas . Algumas vezes, um grande volume de gás é libertado na combustão além da produção de calor e luz. A evolução repentina de grandes quantidades de gás cria pressão excessiva que produz um ruído alto. Tal combustão é conhecida como uma explosão . A combustão não precisa envolver o oxigênio  por exemplo: queimadores de hidrogênio em cloro, para formar cloreto de hidrogênio com a libertação de calor e de luz característicos de combustão.

Combustão, resultando em uma chama turbulenta é a mais utilizada para aplicação industrial (por exemplo, turbinas a gás, motores a gasolina, etc), devido à turbulência ajuda o processo de mistura entre o combustível e o oxidante.

Os processos de combustão se comportam de maneira diferente em um ambiente de microgravidade do que em gravidade da terra de condições devido à falta de flutuabilidade . Por exemplo, a chama de uma vela toma a forma de uma esfera. pesquisa Microgravidade combustão contribui para a compreensão de diversos aspectos da física de combustão.

Os processos de combustão que ocorrem em volumes muito pequenos são considerados micro-combustão . O rácio de superfície para volume elevado aumenta a perda de calor específico. Extinção desempenha um papel vital na estabilização da chama na câmara de combustão deste tipo.

Geralmente, a equação química para estequiométrica de uma combustão de um hidrocarboneto em oxigênio é a seguinte:



Por exemplo, a queima estequiométrica de propano em oxigênio é a seguinte:



A equação simples palavra para a combustão estequiométrica de um hidrocarboneto em oxigênio é a seguinte:

                           Combustível + Oxigênio --> Calor + Água +Dióxido de Carbono

Nitrogênio podem também oxidar-se quando existe um excesso de oxigênio  A reação é favorecida termodinamicamente somente a uma temperatura elevada. motores a diesel funcionam com um excesso de oxigênio para a combustão de pequenas partículas, que tendem a formar com apenas uma quantidade estequiométrica de oxigênio  necessariamente produzir emissões de óxido de nitrogênio  as emissões de óxido de nitrogênio, que exigem um uso de catalisador ou de tratamento dos gases de escape com ureia

A combustão incompleta de um hidrocarboneto em oxigênio
Geralmente, a equação química da combustão incompleta de hidrocarboneto em oxigênio é a seguinte:



Por exemplo, a combustão incompleta do propano é:



A equação simples palavra para a combustão incompleta de um hidrocarboneto ar é a seguinte:

                         Combustível + Ar --> Calor + Água + Dióxido de Carbono + Nitrogênio


Combustíveis

Substâncias ou materiais que sofrem combustão são chamados combustíveis. Os exemplos mais comuns são o querosene, diesel, gasolina, carvão vegetal, carvão, madeira, etc
Um bom combustível é um que está prontamente disponível, é barato, queima com facilmente no ar e a uma taxa moderada, tem um alto valor calorífico e é favorável ao meio ambiente.
 Os combustíveis líquidos
A combustão de um combustível líquido em atmosfera oxidante, na verdade, ocorre na fase gasosa. É o vapor que não queima, o líquido portanto normalmente pega fogo somente acima de uma certa temperatura: o seu ponto de inflamação . O ponto de inflamação do combustível líquido é a temperatura mais baixa à qual se pode formar uma mistura inflamável com o ar. Também é a temperatura mínima à qual não é suficiente combustível evaporado no ar para iniciar a combustão.
 Os combustíveis sólidos
O ato de combustão consiste em três fases relativamente distintas, mas que se sobrepõem:
Pré-aquecimento fase , quando a queimada de combustível é aquecido até seu ponto de fulgor e ponto de combustão . Gases inflamáveis ​​começam a ser desenvolvido em um processo semelhante para a destilação seca .
Fase de destilação ou fase gasosa , quando a mistura de gases inflamáveis ​​evoluíram com o oxigênio é inflamada. A energia é produzida sob a forma de calor e luz. Chamas são frequentemente visíveis. A transferência de calor a partir da combustão para o sólido mantém a evolução de vapores inflamáveis.
Fase carvão ou de fase sólida , em que a saída de gases inflamáveis ​​a partir do material é muito baixo para a presença persistente de chama e o cinzas. O combustível não queima rapidamente e apenas acende e depois  queimar


o mecanismo de reação

Combustão do oxigênio é uma reação em cadeia, onde muitos radicais  participam. A elevada energia necessária para a iniciação é explicado pela estrutura da molécula bi-oxigênio.  A configuração de menor energia da molécula bi-oxigênio é um bi-radical, estável​​relativamente não reativo em um estado de spin tripleto . A ligação pode ser descrito com três pares de elétrons de ligação e dois elétrons  cuja disposição dos spins estão alinhados, de tal forma que a molécula tem momento total diferente de zero angular. A maioria dos combustíveis, por outro lado, estão em um estado singleto, com spins emparelhados e momento total de zero angular. Interação entre os dois é mecânica quântica uma " transição proibida ", isto é possível com uma probabilidade muito baixa. Para iniciar a combustão, é necessária energia para forçar bi-oxigênio em um estado de spin pareado, ou oxigênio singleto. Este intermediário é extremamente reativo  A energia é fornecida como calor . A reação produz calor, o que mantém a reação.
A combustão de hidrocarbonetos é pensado para ser iniciado por um átomo de hidrogênio abstração (não abstração do próton  a partir do combustível para o oxigênio  para dar um radical de hidroperóxido (HOO). Este reage ainda para dar hidroperóxidos, que quebram-se para dar os radicais hidroxilo . Há uma grande variedade de tais processos que produzem radicais de combustível e de radicais oxidantes. Espécies oxidantes incluem oxigênio singleto, hidroxila, oxigênio monoatômico, e hidroperóxido . Tais intermediários são de curta duração e não pode ser isolado. No entanto, não radicais intermediários são estáveis ​​e são produzidos na combustão incompleta. Um exemplo é o acetaldeído produzido na combustão do etanol . Um intermediário na combustão de carbono e de hidrocarbonetos, monóxido de carbono , é de importância especial, porque é um gás venenoso , como também economicamente útil para a produção de gás de síntese .
Sólidos e pesados ​​combustíveis líquidos também passam por um grande número de pirólise reações que dão mais facilmente oxidado, combustíveis gasosos. Estas reações são endotérmico e requer entrada de energia constante a partir das reações de combustão. A falta de oxigênio ou outro mal projetado condições resultam nesses produtos nocivos e cancerígenos de pirólise sendo emitidos como um espesso fumo.
A taxa de combustão é a quantidade de um material que sofre de combustão durante um período de tempo. Pode ser expresso em gramas por segundo (g / s) ou em quilogramas por segundo (kg / s).

Temperatura
Antoine Lavoisier realizando uma experiência relacionada combustão gerada por luz solar amplificado.
Assumindo que as condições de combustão perfeitas, tais como a combustão completa sob adiabáticos condições (isto é, sem perda ou ganho de calor), a temperatura de combustão adiabática pode ser determinada. A fórmula que produz esta temperatura baseia-se na primeira lei da termodinâmica e toma nota do facto de que o calor de combustão é utilizado para o aquecimento de todo o combustível, o ar de combustão ou de oxigênio  e os gases de combustão dos produtos (normalmente referido como o de gases de combustão ).
No caso dos combustíveis fósseis queimados no ar, a temperatura de combustão depende de todos os seguintes:
o valor de aquecimento ;
o ar estequiométrico a proporção de combustível  ;
o calor específico de combustível e ar;
as temperaturas de entrada de ar e de combustível.
A temperatura de combustão adiabática (também conhecido como a temperatura de chama adiabática ) aumenta para valores maiores de aquecimento e de ar de entrada e as temperaturas de combustível e para proporções estequiométricas de ar que se aproximam um.
Mais geralmente, as temperaturas de combustão adiabáticas de carvões estão em torno de 2200 ° C (3992 ° F) (para entrada de ar e de combustível à temperatura ambiente e para a ), cerca de 2150 ° C (3902 ° F) para o óleo e 2000 ° C (3632 ° F) para o gás natural .
Em industriais aquecedores , centrais elétricas , geradores de vapor e de grandes turbinas a gás , a maneira mais comum de expressar a utilização de mais ar do que combustão é estequiométrica tendo excesso de ar na combustão. Por exemplo, o ar de combustão em excesso de 15 por cento significa que os 15 por cento a mais de ar estequiométrico requerido está a ser utilizado.

Instabilidades
Instabilidades de combustão são normalmente violentas oscilações de pressão em uma câmara de combustão. Essas variações de pressão que pode ser tão alta quanto 180 dB, e de longo prazo da exposição a estas pressões cíclicas e as cargas térmicas reduz a vida útil dos componentes do motor. Em foguetes, tais como o F1 utilizado no programa de V Saturn, instabilidades conduziu a graves danos da câmara de combustão e os componentes circundantes. Este problema foi resolvido com a re-desenhar o injetor de combustível. Em motores a jato de líquido o tamanho das gotículas e a distribuição pode ser usado para atenuar as instabilidades. Instabilidades de combustão são uma grande preocupação em solo baseados em turbinas a gás por causa das emissões de NOx. A tendência é para ser executado pobre, uma razão equivalente a menos de 1, para reduzir a temperatura de combustão e, assim, reduzir a emissão de NOx, no entanto, executar a combustão pobre torna muito susceptível a instabilidade de combustão.
O critério de Rayleigh é a base para a análise da instabilidade de combustão termoacústicos e é avaliada usando o Índice de Rayleigh ao longo de um ciclo de instabilidade.



onde q ' é a taxa de libertação de calor de perturbação e p' é a flutuação de pressão. Quando as oscilações de libertação de calor estão em fase com as oscilações de pressão, o Índice de Rayleigh é positiva e a amplitude da instabilidade acústica é termo maximizada. Por outro lado, se o Índice de Rayleigh é negativo, então o amortecimento termoacústicos ocorre. O critério de Rayleigh implica que a instabilidade pode ser otimamente termoacústicos controlada por ter oscilações de libertação de calor de 180 graus fora de fase com as oscilações de pressão na mesma frequência. Isto minimiza o Índice de Rayleigh.








segunda-feira, 31 de dezembro de 2012

Teorema de Pitágoras


Versão 1.0


Em matemática , o teorema de Pitágoras é uma relação na geometria euclidiana entre os três lados de um triângulo retângulo. Em termos de áreas, ele afirma:

Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo recto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são as duas pernas (os dois lados que se encontram numa ângulo direito ).
O teorema pode ser escrita como uma equação relacionando os comprimentos dos lados a , b e c , chamado frequentemente a equação de Pitágoras:


onde c representa o comprimento da hipotenusa, e um e b representam os comprimentos dos outros dois lados.


O teorema de Pitágoras é nomeado após o grego matemático Pitágoras , que por tradição é creditado com a sua descoberta e prova, embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema é anterior a ele. Há evidências de que os matemáticos Babilônia desenvolveu a fórmula, embora haja pouca evidência sobrevivente que utilizou em uma estrutura matemática.

O teorema tem inúmeras provas , possivelmente mais do que qualquer teorema matemático. Estes são muito diversificados, incluindo tanto as provas geométricas e algébricas provas, com alguns milhares de anos atrás. O teorema pode ser generalizado de várias maneiras, incluindo dimensões superiores espaços, em espaços que não são euclidiana, a objetos que não são triângulos retângulos, e de fato, a objetos que não são triângulos em tudo, mas n -dimensionais sólidos. O teorema de Pitágoras atraiu o interesse fora da matemática como um símbolo de hermetismo matemática, mística, ou o poder intelectual; referências populares da literatura, peças teatrais, musicais, músicas, selos e desenhos animados abundam.



triplos de Pitágoras

A tripla pitagórica tem três números inteiros positivos de um , b , e c , de tal forma que um 2 + 2 = 2 . Em outras palavras, uma tripla pitagórica representa os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, onde os três lados têm comprimentos inteiros. A evidência de monumentos megalíticos da Europa do Norte mostra que triplica tais eram conhecidos antes da descoberta da escrita. Tal é geralmente escrita triplo um , b , c ). Alguns exemplos bem conhecidos são (3, 4, 5) e (5, 12, 13).
A primitiva de Pitágoras triplo é aquele em que um , b e c são primos entre si (o maior divisor comum de um , b e c é 1).
O seguinte é uma lista de primitivas trios pitagóricos com valores inferiores a 100:
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12 , 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77 , 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)

comprimentos incomensuráveis


A espiral de Theodorus : Uma construção de segmentos de linha com comprimentos cujas proporções são a raiz quadrada de um número inteiro positivo
Uma das consequências do teorema de Pitágoras é que os segmentos de linha cujos comprimentos são incomensuráveis ​​(por isso o rácio de que não é um número racional ) pode ser construído usando uma régua e um compasso . Teorema de Pitágoras permite a construção de comprimentos incomensuráveis ​​porque a hipotenusa de um triângulo está relacionado com os lados pela raiz quadrada de operação.
A figura da direita mostra como a construção de segmentos de linha, cujos comprimentos estão na relação de raiz quadrada de qualquer número inteiro positivo. Cada uma tem um lado do triângulo (identificado como "1"), que é a unidade escolhido para a medição. Em cada um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras estabelece o comprimento da hipotenusa em termos de unidade. Se uma hipotenusa está relacionada com a unidade da raiz quadrada de um número inteiro positivo, que não seja um quadrado perfeito, é a realização de um comprimento incomensurável com o aparelho, tais como √ 2 , √ 3 , √ 5  . Para mais detalhes, consulte Quadrática irracional .
Comprimentos incomensuráveis ​​em conflito com o conceito da escola pitagórica de números como apenas números inteiros. A escola pitagórica tratado com proporções por comparação de múltiplos inteiros de uma subunidade comum. De acordo com uma lenda, Hippasus de Metaponto ( ca. 470 aC) foi afogado no mar para dar a conhecer a existência do irracional ou incomensuráveis. 


Os números complexos


O valor absoluto de um número complexoz é a distância r de z com a origem
Para qualquer número complexo
z = x + iy, \,
o valor absoluto ou módulo é dada pela
r = | z |. = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} \,
Assim, as três quantidades, r , x e y estão relacionados pela equação de Pitágoras,
r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2. \,
Note-se que r é definido como um número positivo ou zero, mas x e y pode ser negativo, bem como positivo. Geometricamente r é a distância entre a z a partir de zero ou de origem O do plano complexo .
Isso pode ser generalizado para saber a distância entre dois pontos, 1 e 2 dizer. A distância requerida é dado pela
| Z_1 - z_2 | = \ sqrt {(x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2}, \,
portanto, novamente eles estão relacionados por uma versão da equação de Pitágoras,
| Z_1 - z_2 |. ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 \,

distância euclidiana em vários sistemas de coordenadas

A fórmula de distância em coordenadas cartesianas é derivado do teorema de Pitágoras. Se 1 , 1 ) ​​e 2 , 2 ) são os pontos no plano, em seguida, a distância entre eles, também chamada a distância Euclidiana , é dado pela
 \ Sqrt {(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2}.
De modo mais geral, em euclidiana n -espaço , a distância euclidiana entre dois pontos, A \, = \, (a_1, a_2, \ dots, a_n)B \, = \, (b_1, B_2, \ dots, b_n), é definida, pela generalização do teorema de Pitágoras, como:
\ Sqrt {(a_1-b_1) ^ 2 + (a_2-B_2) ^ 2 + \ cdots + (a_n-b_n) ^ 2} = \ sqrt {\ sum_ {i = 1} ^ n (a_i-b_i) ^ 2 }.
Se as coordenadas cartesianas são não usada, por exemplo, se as coordenadas polares são utilizados em duas dimensões, ou, em termos mais gerais, se coordenadas curvilíneas são usados, as fórmulas expressando a distância Euclidiana é mais complicado do que o teorema de Pitágoras, mas pode ser derivado a partir de lo. Um exemplo típico em que a distância em linha recta entre dois pontos é convertida em coordenadas curvilíneas pode ser encontrada nos pedidos de polinómios de Legendre na física . As fórmulas podem ser descoberto usando o teorema de Pitágoras com as equações relativas coordenadas curvilíneas em coordenadas cartesianas. Por exemplo, as coordenadas polares r , θ ) pode ser introduzida como:
 x = r \ cos \ theta, \ y = r \ sin \ theta. \,
Em seguida, dois pontos com localizações 1 , θ 1 ) e 2 , θ 2 ) estão separados por uma distância s :
s ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 = (r_1 \ cos \ theta_1-r_2 \ cos \ theta_2) ^ 2 + (r_1 pecado \ \ theta_1-r_2 \ \ sin theta_2) ^ 2. \,
Realizando as praças e os termos que combinam, a fórmula de Pitágoras para a distância em coordenadas cartesianas produz a separação em coordenadas polares como:
\ Begin {align} s ^ 2 & = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 -2 r_1 r_2 \ left (\ cos \ theta_1 \ cos \ theta_2 + \ \ sin theta_1 \ \ sin theta_2 \ right) \ \ & = ^ r_1 2 + r_2 ^ 2 -2 r_1 r_2 \ cos \ left (\ theta_1 - \ theta_2 \ right) \ \ & = r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2 -2 r_1 r_2 \ cos \ Delta \ theta \ end {align} \,
usando as funções trigonométricas produto para soma-fórmulas . Esta fórmula é a lei dos co-senos , algumas vezes chamado o Teorema de Pitágoras Generalizada. A partir deste resultado, para o caso em que os raios para os dois locais são perpendiculares, o ângulo fechado ô q = π / 2, e de forma a correspondente ao teorema de Pitágoras é recuperado: s ^ 2 = ^ 2 + r_1 r_2 ^ 2. \, O teorema de Pitágoras, válido para triângulos retângulos, portanto, é um caso especial da lei mais geral dos cossenos, válido para triângulos arbitrários.

Pitágoras trigonométrica identidade




Triângulos retângulos semelhantes mostrando seno e cosseno do ângulo θ
Em um triângulo retângulo com os lados um , b e hipotenusa c , trigonometria determina o seno e co-seno do ângulo θ entre o lado de um ea hipotenusa como:
\ Sin \ theta = \ frac {b} {c}, \ quad \ cos \ theta = \ frac {a} {c}.
Do que se segue:
 {\ Cos ^ 2} \ theta + {\ sin ^ 2} \ theta = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2} {c ^ 2} = 1,
onde o último passo aplica-se o teorema de Pitágoras. Esta relação entre o seno e co-seno, por vezes, é denominado a fundamental de Pitágoras identidade trigonométrica. Em triângulos semelhantes, as razões entre as partes são as mesmas, independentemente do tamanho dos triângulos, e dependem dos ângulos. Consequentemente, na figura, o triângulo com hipotenusa do tamanho da unidade tem lado oposto do tamanho sin  θ lado e adjacentes de tamanho cos  θem unidades da hipotenusa.

Relação com o produto vetorial




A área de um paralelogramo como um produto de cruz; vectores um e b identificar um avião e um b × é normal a este plano.
O teorema de Pitágoras relaciona o produto cruzado e produto escalar de uma forma similar: 
 \ | \ Mathbf {a} \ times \ mathbf {b} \ | ^ 2 + (\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}) ^ 2 = \ | \ mathbf {a} \ | ^ 2 \ | \ mathbf {b} \ | ^ 2 \,
Isto pode ser visto a partir das definições de produto cruzado e produto escalar, como
\ Begin {align} \ mathbf {A} \ times \ mathbf {b} & = ab \ mathbf {n} \ sin {\ theta} \ \ \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {b} & = ab \ cos {\ theta} \ end {align}
com n um vector unitário normal a ambos um e b . A relação segue a partir dessas definições e da identidade de Pitágoras trigonométrica.
Isto também pode ser utilizado para definir o produto cruzado. Rearranjando a seguinte equação é obtida
 \ | \ Mathbf {a} \ times \ mathbf {b} \ | ^ 2 = \ | \ mathbf {a} \ | ^ 2 \ | \ mathbf {b} \ | ^ 2 - (\ mathbf {a} \ cdot \ mathbf {b}) ^ 2 \,
Isto pode ser considerado como uma condição para o produto de modo transversal e parte da sua definição, por exemplo, em sete dimensões .